Во второй половине 60-ых годов в Европе вырос интерес к практичным автомобилям с кузовами «хетчбэк» (от англ. «люк сзади») и «лифтбэк» («поднимающаяся задняя часть»). В СССР подобную модель начали разрабатывать конструкторы недавно созданного Ижевского автозавода. Она получила имя Иж-2125 («Иж-Комби») и пошла в серию в 1973 году. Слово «комби» как раз и относится к типу кузова. Оно происходит из немецкоязычной терминологии, в которой означает любой автомобиль с дверью в задней стенке.

За основу взяли уже освоенный в Ижевске «Москвич-412», сохранив широкую унификацию с «предком». Превращая седан в «комби», отдельный багажник заменили на объединённый с салоном грузовой отсек. Также изменилась силовая структура кузова: передние и задние лонжероны объединили дополнительными усилителями днища, образовав интегрированную в кузов раму. Автомобиль получил усиленные рессоры для повышения грузоподъёмности и трансформируемый задний ряд сидений. К моменту пуска в серию обновилось и оформление передка, в частности автомобиль получил прямоугольные ГДР-овские фары.

В результате «Иж-Комби» сохранил живучесть, проходимость, надёжность и довольно высокие динамические качества «Москвича-412» и стал более грузоподъёмным (75 кг против 50 кг у седана при перевозке 4 человек), практичным и вместительным. За счёт плавно снижающейся покатой крыши улучшилась аэродинамика. При этом из-за более жёстких рессор и шин комфортабельность «Комби» была ниже, чем у прародителя, а вместе с возросшей массой это повысило расход топлива.

В конце 1970-х появился модернизированный Иж-21251, выпущенный пока шла разработка новой модели «Иж-19». Любопытно, что аналогичное решение приняли на АЗЛК, выпускавшем «прародителя» Комби: в ожидании нового поколения «москвичей» (2141) 412-й был глубоко модернизирован и получил номер 2140. Впрочем, в случае с Ижмашем глубина модернизации была меньше, т.к. он подчинялся не Минавтопрому, а «оборонке» и гражданская продукция воспринималась там как нечто второстепенное. Новая модель получила передние дисковые тормоза вместо барабанных, раздельный привод передних и задних тормозов, новую электропроводку, обновила внешний вид: утопленные в филёнки дверей сильно заниженные ручки, тёмная решётка радиатора с круглыми фарами, упрощённое оформление с меньшим количеством хрома.

Автомобиль выпускался с 1973 г., модернизированный вариант - с 1982-го по 1997-й. также по опыту АЗЛК была создана предназначенная на экспорт люксовая версия «Комби» — Иж-21251 SL, однако в серию автомобиль не пошёл.

Наследником модели Иж-21251 стал хэтчбэк Иж-2126.